Wysokość lotu a pomiar ciśnienia

Dyskusja na temat programów przydatnych w modelarstwie rakietowym (linki, ciekawe strony)
Awatar użytkownika
robercik
Supersonic PROFI
Posty: 1362
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Gdynia
Kontakt:

Wysokość lotu a pomiar ciśnienia

Post autor: robercik » piątek, 30 sty 2009, 00:58

Cześć

Postanowiłem zmierzyć się z tematem wyznaczania wysokości lotu naszych modeli.

Altimetrem dysponuje już Kraków :D a mam nadzieję że w końcu cała Polska :P .



Jak wiemy altimetr oparty jest na czujniku ciśnienia typu MPX. Czujnik wystawia pewną wartość napięcia <span style="font-weight: bold">Vout</span> odpowiadającą ciśnieniu, która dana jest przez producenta wzorem:



Vout = Vs (0,009*P - 0,095) +- error; gdzie Vs to napięcie zasilania



po prostym przekształceniu mamy:



P[kPa] = (Vout/Vs + 0,095) / 0,009



Altimetr wykorzystuje napięcie zasilania 5V oraz 10-cio bitowy przetwornik A/D (1024 poziomy). Wstawiając do wzoru <span style="font-weight: bold">Odczyt</span> podawany przez altimetr mamy ostatecznie:



P[kPa] = (Odczyt/1024 + 0,095) / 0,009; lub



<span style="font-weight: bold">P[kPa] = Odczyt*0,1085069(4) + 10,(5)</span>



Twórca altimetru Yerry Baumaister w pliku .xls oblicza ciśnienie z identycznej zależności (kwestia podzielić):



P[kPa] = ((Odczyt*0,004883 + 0,475)/0,045) + kalibracja; ustawiona na 1 (Jaskiniowiec 0,996)



Natomiast aby uzyskać ciśnienie w mm słupka Hg dzieli powyższe przez liczbę 3,386



P[mmHg] = (Odczyt*0,032047 + 3,11741) + kalibracja;





Skoro obliczyliśmy już ciśnienia pomierzone na poligonie oraz na pułapie, wyznaczymy wysokość lotu. Tutaj zawsze odnosimy się do poziomu morza. Obliczamy więc kolejno:

:arrow: wysokość poligonu nad poziomem morza

:arrow: wysokość lotu modelu <span style="font-weight: bold">nad poziom morza</span>

:arrow: odejmujemy powyższe wyniki otrzymując interesującą nas wysokość lotu modelu





Jaki wzór :?: :?: :?: To pytanie zostało już kilkukrotnie zadane. Yerry używa takiego wzoru:



Obrazek



wzór jest dokładny dla warunków standardowych czyli gdy nad poziomem morza panują warunki:

P = 101325 Pa = 0.1013250 MN/m2 = 2116.22 psf = 14.696 psi

T = 288.15 K = 15 °C = 59 °F

ρ = 1.225 0 kg/m3 = 0.076474 lb/ft3

g = 9.80655 m/s2 = 32.174 1 ft/s2

R = 8.31432 J/mol-K = 1545.31 ft lb/lbmol-°R.





Ponieważ strzelamy przy różnych temperaturach powietrza lepszy jest już wzór barometryczny z Wikipedii uwzględniający temperaturę powietrza:



p=p0*exp( - M*g*h / R*T) ; podstawiając dane liczbowe zależność wygląda następująco:



<span style="font-weight: bold">p = p0*exp(- (0,0289644 [kg/mol] * 9,81 [m/s2] * h [m]) / (8,314472 [J/mol*K] * T [K]) )</span>



wzór nadaje się do obliczania niskich pułapów i po przekształceniu można zapisać w postaci:



Obrazek







Dla interesujących nas lotów w troposferze zależność g(h) = const jest spełniona, natomiast dla większych wysokości temperatura spada wraz z wysokością w tempie około jednego stopnia na 150m. Aby wzór stał się dokładniejszy należało odpowiednio podstawić zależność funkcyjną temperatury od wysokości którą w troposferze dobrze opisuje prosta T(h) = T0 + a*h



Dokładny <span style="font-weight: bold">troposferyczny wzór barometryczny</span> made in RTP 8) wyglada następująco:



Obrazek



Nie podam tutaj wyprowadzenia tego wzoru, dodam tylko że został sprawdzony w programie MatLab podczas konsultacji z dr inż. Jerzym Michalskim któremu niniejszym dziekuję za pomoc.



Poniżej arkusz kalkulacyjny pozwalający obliczyć wysokość lotu za pomocą powyższych wzorów. Pól szarych nie należy zmieniać, pola zielone tak, pola żółte to wysokość jaką osiągneła Striela8 :D :



http://rakiety.pomorze.pl/teorie/wysoko ... nienie.xls



uff...



pzdr

Awatar użytkownika
KSard
Supersonic PROFI
Posty: 1506
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Kraków
Kontakt:

Re: Wysokość lotu a pomiar ciśnienia

Post autor: KSard » piątek, 30 sty 2009, 09:29

Teraz już nie mam żadnych wątpliwości - rakieta osiągnęła wysokość 2200m.



STRIEŁA-8 zatem stała się dla mnie pierwszą, polską, amatorską rakietą badawczą.

Gratuluję naukowego podejścia do projektu - to robi wrażenie :D , a arkusz jest bezcenny - mam nadzieję, że Wasza praca przyda się również nam już w najbliższym czasie. 8)

Altimetr najprawdopodobniej poleci w głowicy rakiety GABRIELA.

Awatar użytkownika
jaskiniowiec
Administrator
Posty: 2277
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Kraków
Kontakt:

Post autor: jaskiniowiec » piątek, 30 sty 2009, 15:23

Dzieki!

Grzebałem we wzorach od jakiegos czasu, ale jest ich kilka różnych i wyprowadzenie tego "na prostą" to był dla mnie kłopot. Podchodzę do matematyki jak dzieci do tranu.

Awatar użytkownika
robercik
Supersonic PROFI
Posty: 1362
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Gdynia
Kontakt:

Re: Wysokość lotu a pomiar ciśnienia

Post autor: robercik » piątek, 30 sty 2009, 18:49

Cześć, dziekuję za uznanie, faktycznie troche trzeba było nad tym przysiąść :wink:

Proszę dobrze zrozumieć obliczenia. Strieła8 <span style="font-weight: bold">poleciałaby</span> na wysokość 2200m w warunkach standardowych czyli plus 15 stopni C a więc 288 Kelwinów. W tej sytuacji nasz <span style="font-weight: bold">wzór troposferyczny</span> daje identyczny wynik z wzorem amerykańskiej atmosfery standardowej.

Ponieważ strzelaliśmy przy temperaturze -5 stopni C a więc 268 K, osiągnięta przez Striełę8 wysokość to <span style="font-weight: bold">2050 m</span> co nawet intuicyjnie wydaje się logiczne - zimniej, gęściej, większy opór, mniejszy pułap.

I odwrotnie, latem przy 20 stopniach C wzór amerykański będzie zaniżał wynik a nasz poda o 40m wyżej :idea:



Jestem bardzo zadowolony z naszego dzieła gdyż nie ma tego gdzie indziej w internecie. Podaje się jedynie że należy przecałkować pewne równanie rózniczkowe, co też zostało dokonane. Jeśli kogoś interesują te matematyczne niuanse, zredaguję notatki i opublikuję :) .

Prawdopodobnie wszelkie amerykańskie programy symulacyjne mają zaszyty wzór na US standard atmosphere. Mnie czeka zamiana w ShizoRocketApplication poglądowego wzoru z wikipedi (jedna szesnasta razy log ze stosunku ciśnień) na świeżo otrzymany wzór troposferyczny.

Dlatego na razie nie wykonuję kolejnej symulacji lotu :).



Gdy będziecie strzelać Gabrielę to koniecznie dajcie znać telefonicznie. Zmierzymy altimetrem ciśnienie w Gdyni n.p.m. Wówczas Wasz lot przeliczymy bezbłędnie :!:



pzdr

Awatar użytkownika
jaskiniowiec
Administrator
Posty: 2277
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Kraków
Kontakt:

Post autor: jaskiniowiec » piątek, 30 sty 2009, 19:19

Obawiam się, że różnice ciśnienia wynikające z odległości i frontów pogodowych będą trudne do ocenienia. Mam barometr, można będzie zmierzyć ciśnienia w miejscu startu (o ile jest dobrze skalibrowany)

Awatar użytkownika
robercik
Supersonic PROFI
Posty: 1362
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Gdynia
Kontakt:

Post autor: robercik » piątek, 30 sty 2009, 21:52

Nie ma sie czego obawiać :lol: .

Oczywiście wzór troposferyczny oraz wzór barometryczny, są uniwersalne i nie ma potrzeby stosować pomiarów w odniesieniu do ciśnienia nad poziomem morza, co jest niezbedne przy wzorze US standard atmosphere (tak też skonstruowana jest tabela przeliczeń Yerrego Baumeistera dokładna w 15 stopniach C)

Ponieważ macie fory :D w postaci 400m nad poziomem morza, w naszym arkuszu trzeci wzór US nie bedzie działal, dlatego zaproponowałem kooperację w celach naukowych :wink:



pzdr

Awatar użytkownika
PINOT
PROFI
Posty: 352
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30

Post autor: PINOT » sobota, 31 sty 2009, 00:08

Moim zdaniem nie ma co gdybać czy to było 2200, 2150 czy 2050. Można podawać takie dokładne wartości, gdyby pomiar ciśnienia nie był obarczony różnorakimi błędami wynikającymi z wpływu temp., ruchu, zasilania na precyzję elektroniki, której wskazania są same w sobie obarczone błędami (ile podają dokładność odczytu p z czujnika ciśnienia(+/-x%)?. Warto oszacować możliwie wszystkie istotne odchyłki, a potem ze złożenia odchyłek cząstkowych wyliczyć ile wyniosła odchyłka standardowa. A więc nie jest intersujące w tym momencie czy byliście na 2153m, ale +/- ile% dokładny jest ten wynik - i to by było najbardziej naukowe postawienie sprawy.

Osobiście jestem w takich przypadkach zwolennikiem wzorów empirycznych, gdyż żaden wzór matematyczny nie ujmuje wszystkich możliwych funkcji, jakie do wzoru wstawia natura. W niektórych wzorach powyżej nie widać np. tego, że T=f(h), a T=T0+a*h można sobie w buty wsadzić - kto latał ten wie. Wzór empiryczny w tym wypadku najlepiej załatwia sprawę - ktoś zmierzył i ekstrapolował dane do najlepszej krzywej empirycznej.

Awatar użytkownika
robercik
Supersonic PROFI
Posty: 1362
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Gdynia
Kontakt:

Post autor: robercik » sobota, 31 sty 2009, 15:41

Cześć

No nie poznaję Kolegi :roll:

Z argumentem typu "matka natura nie da sie opisać wzorem" lub "kto latał ten wie" nie spośób dyskutować.

Natomiast nazywanie moich obliczeń "gdybaniem" lub porównywanie liniowej zależności T(h) w troposferze do onucy, skarpety, słomy, czy cokolwiek się tam jeszcze do butów wkłada, to już lekka przesada...



Arkusz do przeliczeń to dopiero pierwsza przymiarka. Aby jak najprecyzyjniej określać wysokość, rejestrator ma na pokładzie pomiar temperatury. Jeśli pomiar się powiedzie zdołamy wyznaczyć dokładną funkcję temperatury jaka panowała podczas lotu, wówczas pomiar wysokości będzie jeszcze dokładniejszy.

O ile ? W chwili obecnej, gdy dysponujemy przetwornikiem 10-cio bitowym błąd pomiaru wynosi +- 10m. Dlatego był sens zamiany atmosfery izotermicznej na taką z liniowym spadkiem temperaruty - różnica 50 - 150 m. Podejrzewam że przy błędzie +- 10m z samego przetwornika zwiększenie dokładności będzie rzędu kilku -kilkunastu metrów. Czyli bez sensu. Sytuacja oczywiscie zmieni się gdy dorobimy się lepszych przetworników.



Jeśli ktoś mimo oceny Pinota nie spisuje arkusza na straty proponuję ściągnać nową przeredagowaną wersję:



http://rakiety.pomorze.pl/teorie/wysoko ... nienie.xls



Dodam że Kermit pracuje nad ulepszonym wzorem zawierającym jakieś funkcje temperatury ze stacji meteorologicznych.



pzdr

Awatar użytkownika
jaskiniowiec
Administrator
Posty: 2277
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: Kraków
Kontakt:

Post autor: jaskiniowiec » sobota, 31 sty 2009, 16:12

No niestety, temperaturę powinno się uwzględniać. Jej wpływ na stopień baryczny jest na tyle duży, że trudno to pominąć w obliczeniach.

Awatar użytkownika
kermit
PROFI
Posty: 387
Rejestracja: niedziela, 30 sty 2011, 18:30
Lokalizacja: znad stawu w Baninie
Kontakt:

Post autor: kermit » sobota, 31 sty 2009, 17:22

Nie sądzę aby ktoś próbował tutaj lipę wciskać co do rozkładów temperatury w atmosferze ( chyba, że dane ściśle empiryczne są ściśle tajne, a wikipedia to spiskowoteoretyczna ściema) :roll:



W oparciu o te dane wyprowadziłem wzorek na wysokość z uwzględnieniem właśnie stałego gradientu temperatury w troposferze.

Szlaczek właśnie jest na etapie testowania.

ODPOWIEDZ

Kto jest online

Użytkownicy przeglądający to forum: Obecnie na forum nie ma żadnego zarejestrowanego użytkownika i 2 gości